如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AB=2．将△ABC绕直角顶点C逆时针旋转60°得△A...

问题详情：

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AB=2．将△ABC绕直角顶点C逆时针旋转60°得△A′B′C，则点B转过的路径长为（　　）

A．  B．    C． D．π

【回答】

    B．

【考点】旋转的*质；弧长的计算．

【专题】几何图形问题．

【分析】利用锐角三角函数关系得出BC的长，进而利用旋转的*质得出∠BCB′=60°，再利用弧长公式求出即可．

【解答】解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AB=2，

∴cos30°=，

∴BC=ABcos30°=2×=，

∵将△ABC绕直角顶点C逆时针旋转60°得△A′B′C，

∴∠BCB′=60°，

∴点B转过的路径长为： =π．

故选：B．

【点评】此题主要考查了旋转的*质以及弧长公式应用，得出点B转过的路径形状是解题关键．

知识点：图形的旋转

题型：选择题