如图，△ABC中，∠BCA＝90°，∠BAC＝24°，将△ABC绕点C逆时针旋转α（0°＜α＜90°）得△DE...

问题详情：

如图，△ABC中，∠BCA＝90°，∠BAC＝24°，将△ABC绕点C逆时针旋转α（0°＜α＜90°）得△DEC，若CD交AB于点F，当α＝　   　时，△ADF为等腰三角形．

【回答】

28°或44°．【分析】根据旋转的*质可得AC＝CD，根据等腰三角形的两底角相等求出∠ADF＝∠DAC，再表示出∠DAF，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠AFD，然后分①∠ADF＝∠DAF，②∠ADF＝∠AFD，③∠DAF＝∠AFD三种情况讨论求解．

【解答】解：∵△ABC绕C点逆时针方向旋转得到△DEC，

∴AC＝CD，

∴∠ADF＝∠DAC＝（180°﹣α），

∴∠DAF＝∠ADC﹣∠BAC＝（180°﹣α）﹣24°，

根据三角形的外角*质，∠AFD＝∠BAC+∠DAC＝24°+α，

△ADF是等腰三角形，分三种情况讨论，

①∠ADF＝∠DAF时，（180°﹣α）＝（180°﹣α）﹣24°，无解，

②∠ADF＝∠AFD时，（180°﹣α）＝24°+α，解得α＝44°，

③∠DAF＝∠AFD时，（180°﹣α）﹣24°＝24°+α，解得α＝28°，

综上所述，旋转角α度数为28°或44°．

故*为：

【点评】本题考查了旋转的*质、等边对等角的*质、直角三角形的有关*质、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的*质，难点在于要分情况讨论．

知识点：图形的旋转

题型：解答题