如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接...

问题详情：

如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B的长为(    )．

A．1                           B．                  C．2                           D．

【回答】

B

【解析】

分析：连接BB′，根据旋转的*质可得AB=AB′，判断出△ABB′是等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等可得AB=BB′，然后利用“边边边”*△ABC′和△B′BC′全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ABC′=∠B′BC′，延长BC′交AB′于D，根据等边三角形的*质可得BD⊥AB′，利用勾股定理列式求出AB，然后根据等边三角形的*质和等腰直角三角形的*质求出BD、C′D，然后根据BC′=BD-C′D计算即可得解.

详解：如图，连接BB′，

∵△ABC绕点A顺时针方向旋转60°得到△AB′C′，

∴AB=AB′，∠BAB′=60°，

∴△ABB′是等边三角形，

∴AB=BB′，

在△ABC′和△B′BC′中，

，

∴△ABC′≌△B′BC′（SSS），

∴∠ABC′=∠B′BC′，

延长BC′交AB′于D，

则BD⊥AB′，

∵∠C=90°，AC=BC=，

∴AB==2，

∴BD=2×=，

C′D=×2=1，

∴BC′=BD-C′D=-1．

故选：B.

点睛：本题考查了旋转的*质，全等三角形的判定与*质，等边三角形的判定与*质，等腰直角三角形的*质，作辅助线构造出全等三角形并求出BC′在等边三角形的高上是解题的关键，也是本题的难点.

知识点：三角形全等的判定

题型：选择题