如图所示,点P是正方形ABCD内的一点,连接AP,BP,CP,将△PAB绕点B顺时针旋转90°到△P′CB的位...
问题详情:
如图所示,点P是正方形ABCD内的一点,连接AP,BP,CP,将△PAB绕点B顺时针旋转90°到△P′CB的位置.若AP=2,BP=4,∠APB=135°,求PP′及PC的长.
【回答】
解:∵△PAB绕着点B顺时针旋转90°到△P′CB的位置,
∴BP′=BP=4,P′C=AP=2,∠PBP′=90°,∠BP′C=∠BPA=135°,
∴△PB P′是等腰直角三角形,
∴PP′=BP=4,∠BP′P=45°,
∴∠PP′C=∠BP′C﹣∠BP′P=135°﹣45°=90°,
在Rt△PP′C中,PC===6.
答:PP′和PC的长分别为4,6.
知识点:勾股定理
题型:解答题
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