在▱ABCD中,点P和点Q是直线BD上不重合的两个动点,AP∥CQ,AD=BD.(1)如图①,求*:BP+BQ...
问题详情:
在▱ABCD中,点P和点Q是直线BD上不重合的两个动点,AP∥CQ,AD=BD.
(1)如图①,求*:BP+BQ=BC;
(2)请直接写出图②,图③中BP、BQ、BC三者之间的数量关系,不需要*;
(3)在(1)和(2)的条件下,若DQ=1,DP=3,则BC=______.
【回答】
*:(1)
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,AD=BC,
∴∠ADB=∠CBD,
∵AP∥CQ,
∴∠APQ=∠CQB,
∴△ADP≌△CBQ,…………………………2分
∴DP=BQ,
∵AD=BD,AD=BC,
∴BD=BC,
∵BD=BP+DP,
∴BC=BP+BQ;…………………………2分
(2)图②:BQ﹣BP=BC,理由是:…………………………1分
∵AP∥CQ,
∴∠APB=∠CQD,
∵AB∥CD,
∴∠ABD=∠CDB,
∴∠ABP=∠CDQ,
∵AB=CD,
∴△ABP≌△CDQ,
∴BP=DQ,
∴BC=AD=BD=BQ﹣DQ=BQ﹣BP;
图③:BP﹣BQ=BC,理由是:…………………………1分
同理得:△ADP≌△CBQ,
∴PD=BQ,
∴BC=AD=BD=BP﹣PD=BP﹣BQ;
(3)图①,BC=BP+BQ=DQ+PD=1+3=4,
图②,BC=BQ﹣BP=PD﹣DQ=3﹣1=2,
∴BC=2或4.…………………………2分
知识点:平行四边形
题型:解答题
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