如图,矩形ABCD中,AB=6,BC=8,P是边CD上一点,Q是以AD为直径的半圆上一点,则BP+PQ的最小值...
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如图,矩形ABCD中,AB=6,BC=8,P是边CD上一点,Q是以AD为直径的半圆上一点,则BP+PQ的最小值为( )
A. 10 B. 2 +4 C.+1 D. 6 -4
【回答】
D
解析:设半圆的圆心为O,作O关于CD的对称点O′,连接BO′交CD于点P,连接PO交半圆O于点Q,此时BP+PQ取最小值,如图所示.
∵AB=CD=6,BC=AD=8, ∴DO′= AD=4, 过O′作O′E⊥BC交BC的延长线于E, 则四边形CDO′E是矩形, ∴CE=DO′=4,EO′=CD=6, 当BP+PQ取最小值时,BP+PQ=BO′- OD= =6 -4. 故选:D.
知识点:点和圆、直线和圆的位置关系
题型:选择题
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