如图，正方形ABCD的边长为1，以AB为直径作半圆，点P是CD中点，BP与半圆交于点Q，连结，给出如下结论：①...

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如图，正方形ABCD的边长为1，以AB为直径作半圆，点P是CD中点，BP与半圆交于点Q，连结，给出如下结论：①DQ=1；②=；③S△PDQ=；④cos∠ADQ=．其中正确结论是　   　（填写序号）

【回答】

①②④

【分析】①连接OQ，OD，如图1．易*四边形DOBP是平行四边形，从而可得DO∥BP．结合OQ=OB，可*到∠AOD=∠QOD，从而*到△AOD≌△QOD，则有DQ=DA=1；

②连接AQ，如图2，根据勾股定理可求出BP．易*Rt△AQB∽Rt△BCP，运用相似三角形的*质可求出BQ，从而求出PQ的值，就可得到 的值；

③过点Q作QH⊥DC于H，如图3．易*△PHQ∽△PCB，运用相似三角形的*质可求出QH，从而可求出S△DPQ的值；

④过点Q作QN⊥AD于N，如图4．易得DP∥NQ∥AB，根据平行线分线段成比例可得==，把AN=1﹣DN代入，即可求出DN，然后在Rt△DNQ中运用三角函数的定义，就可求出cos∠ADQ的值．

【解答】解：①连接OQ，OD，如图1．

易*四边形DOBP是平行四边形，从而可得DO∥BP．

结合OQ=OB，可*到∠AOD=∠QOD，从而*到△AOD≌△QOD，

则有DQ=DA=1．

故①正确；

②连接AQ，如图2．

则有CP=，BP==．

易*Rt△AQB∽Rt△BCP，

运用相似三角形的*质可求得BQ=，

则PQ=﹣=，

∴=．

故②正确；

③过点Q作QH⊥DC于H，如图3．

易*△PHQ∽△PCB，

运用相似三角形的*质可求得QH=，

∴S△DPQ=DP•QH=××=．

故③错误；

④过点Q作QN⊥AD于N，如图4．

易得DP∥NQ∥AB，

根据平行线分线段成比例可得==，

则有=，

解得：DN=．

由DQ=1，得cos∠ADQ==．

故④正确．

综上所述：正确结论是①②④．

故*为：①②④．

知识点：点和圆、直线和圆的位置关系

题型：填空题