如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A，B两点，且与BC边交于点E，D为BE的下半圆弧的中点，连接...

问题详情：

如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A，B两点，且与BC边交于点E，D为BE的下半圆弧的中点，连接AD交BC于F，AC＝FC.

(1)求*：AC是⊙O的切线；

(2)已知圆的半径R＝5，EF＝3，求DF的长．

【回答】

解：(1)连接OA，OD，∵D为BE的下半圆弧的中点，∴OD⊥BE，∴∠D＋∠DFO＝90°，∵AC＝FC，∴∠CAF＝∠CFA，∵∠CFA＝∠DFO，∴∠CAF＝∠DFO，而OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODF，∴∠OAD＋∠CAF＝90°，即∠OAC＝90°，∴OA⊥AC，∴AC是⊙O的切线

(2)∵圆的半径R＝5，EF＝3，∴OF＝2，在Rt△ODF中，∵OD＝5，OF＝2，∴DF＝＝

知识点：点和圆、直线和圆的位置关系

题型：解答题