如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=5，P是矩形内部一动点，且满足∠PAB=∠PBC，则线段CP的最小值是...

问题详情：

如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=5，P是矩形内部一动点，且满足∠PAB=∠PBC，则线段CP的最小值是_______．

【回答】

﹣4．

【分析】

连接OC与圆O交于点P,先*点P在以AB为直径的圆O上，再利用勾股定理求出OC即可.

【详解】

∵∠ABC=90°，

∴∠ABP+∠PBC=90°，

∵∠PAB=∠PBC，

∴∠BAP+∠ABP=90°，

∴∠APB=90°，

∴OP=OA=OB（直角三角形斜边中线等于斜边一半），

∴点P在以AB为直径的⊙O上，连接OC交⊙O于点P，此时PC最小，

∵在矩形ABCD中，AB=8，BC=5，

在RT△BCO中，∵∠OBC=90°，BC=5，OB=4，

∴OC=，

∴PC=OC﹣OP=﹣4．

∴PC最小值为﹣4．

故*为﹣4．

【点睛】

本题考查了点与圆的的位置关系、圆周角定理及最短路径等知识，会求圆外一点到圆的最大距离和最小距离是解题的关键.

知识点：圆的有关*质

题型：填空题