如图,在矩形ABCD中,AB=2cm,∠ADB=30°.P,Q两点分别从A,B同时出发,点P沿折线AB﹣BC运...
问题详情:
如图,在矩形ABCD中,AB=2cm,∠ADB=30°.P,Q两点分别从A,B同时出发,点P沿折线AB﹣BC运动,在AB上的速度是2cm/s,在BC上的速度是2cm/s;点Q在BD上以2cm/s的速度向终点D运动,过点P作PN⊥AD,垂足为点N.连接PQ,以PQ,PN为邻边作▱PQMN.设运动的时间为x(s),▱PQMN与矩形ABCD重叠部分的图形面积为y(cm2)
(1)当PQ⊥AB时,x= ;
(2)求y关于x的函数解析式,并写出x的取值范围;
(3)直线AM将矩形ABCD的面积分成1:3两部分时,直接写出x的值.
【回答】
【解答】解:(1)当PQ⊥AB时,BQ=2PB,
∴2x=2(2﹣2x),
∴x=s.
故*为s.
(2)①如图1中,当0<x≤时,重叠部分是四边形PQMN.
y=2x×x=2x2.
②如图②中,当<x≤1时,重叠部分是四边形PQEN.
y=(2﹣x+2tx×x=x2+x
③如图3中,当1<x<2时,重叠部分是四边形PNEQ.
y=(2﹣x+2)×[x﹣2(x﹣1)]=x2﹣3x+4;
综上所述,y=.
(3)①如图4中,当直线AM经过BC中点E时,满足条件.
则有:tan∠EAB=tan∠QPB,
∴=,
解得x=.
②如图5中,当直线AM经过CD的中点E时,满足条件.
此时tan∠DEA=tan∠QPB,
∴=,
解得x=,
综上所述,当x=s或时,直线AM将矩形ABCD的面积分成1:3两部分.
【点评】本题考查四边形综合题、矩形的*质平行四边形的*质、锐角三角函数、解直角三角形等知识,解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题,学会用方程的思想解决问题,属于中考压轴题.
知识点:各地中考
题型:解答题
-
在探究“光对鼠妇生活的影响”实验中属于变量的是( )A.温度 B.湿度 ...
问题详情:在探究“光对鼠妇生活的影响”实验中属于变量的是( )A.温度 B.湿度 C.光照 D.土壤【回答】C知识点:生物圈是最大的生态系统题型:选择题...
-
下列反应的离子方程式正确的是( )A.在碳**镁溶液中加入足量Ca(OH)2溶液:Mg2++2HCO3-+C...
问题详情:下列反应的离子方程式正确的是( )A.在碳**镁溶液中加入足量Ca(OH)2溶液:Mg2++2HCO3-+Ca2++2OH-=MgCO3↓+CaCO3↓+2H2OB.电解饱和食盐水:C.过量的铁与浓**反应: Fe+6H++3NO3-=Fe3+十3NO2↑+3H2OD.向硫*铝铵[NH4Al(SO4)2]溶液中滴加足量Ba(OH)2溶液 NH4++Al...
-
在恒温、体积为2L的密闭容器中进行反应:2A(g)⇌3B(g)+C(g),若反应物在前20sA物质由3mol降...
问题详情:在恒温、体积为2L的密闭容器中进行反应:2A(g)⇌3B(g)+C(g),若反应物在前20sA物质由3mol降为1.8mol,则前20s的平均反应速度为()A.v(B)=0.03mol/(L•s)B.v(B)=0.045mol/(L•s)C.v(C)=0.03mol/(L•s)D.v(C)=0.06mol/(L•s)【回答】考点:化学反应速率和化学计量数的关系.专题:化学反应速率专...
-
光明在低头的一瞬 ...
问题详情: 光明在低头的一瞬 迟子建 ...
相关文章
- 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8cm,BC=6CM.点P,Q同时由B,A两点出发,分别沿*线BC...
- 如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,动点P从点D出发沿DA向终点A运动,同时动点Q从点A出发沿对角线A...
- 如图①,在矩形ABCD中,E是AD上一点,点P从点B沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止;点Q从点B沿BC运...
- 如图1,E为矩形ABCD边AD上的一点,点P从点B沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止,点Q从点B沿BC运动...
- 如图,在矩形ABCD中,BC=20cm,点P和点Q分别从点B和点D出发,按逆时针方向沿矩形ABCD的边运动,点...
- 如图,菱形ABCD的边长为2,∠A=60°,点P和点Q分别从点B和点C出发,沿*线BC向右运动,且速度相同,过...
- 如图,在矩形ABCD中,AB=10cm,AD=8cm,点P从点A出发沿AB以2cm/s的速度向点终点B运动,同...
- 如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4.动点P从点A出发沿AC向终点C运动,同时动点Q从点B出发沿BA向点...
- 如图(1),E为矩形ABCD边AD上一点,点P从点B沿折线BE-ED-DC运动到点C时停止.点Q从点B沿BC运...
- 如图,菱形ABCD的边长为12cm,∠A=60°,点P从点A出发沿线路AB→BD做匀速运动,点Q从点D同时出发...