如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4.动点P从点A出发沿AC向终点C运动,同时动点Q从点B出发沿BA向点...
问题详情:
如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4.动点P从点A出发沿AC向终点C运动,同时动点Q从点B出发沿BA向点A运动,到达A点后立刻以原来的速度沿AB返回.点P、Q运动速度均为每秒1个单位长度,当点P到达点C时停止运动,点Q也同时停止.连接PQ,设运动时间为t(t >0)秒.
(1)求线段AC的长度;
(2)当点Q从点B向点A运动时(未到达A点),求△APQ的面积S关于t的函数关系式,并写出t的取值范围;
(3)伴随着P、Q两点的运动,线段PQ的垂直平分线为l:
①当l经过点A时,*线QP交AD于点E,求AE的长;
②当l经过点B时,求t的值.
【回答】
(1)5 (2), (3)3、t=2.5,
【解析】
试题分析:(1)在矩形ABCD中,
(2)过点P作PH⊥AB于点H,AP=t,AQ =3-t,
由△AHP∽△ABC,得,∴PH=,
,
.
(3) ①如图②,线段PQ的垂直平分线为l经过点A,则AP=AQ,
即3-t=t,∴t=1.5,∴AP=AQ=1.5,
延长QP交AD于点E,过点Q作QO∥AD交AC于点O,
则,
,∴PO=AO-AP=1.
由△APE∽△OPQ,得.
(ⅱ)如图④,当点Q从A向B运动时l经过点B,
考点:矩形、相似三角形
点评:本题考查矩形,相似三角形,要求考生掌握矩形的*质,相似三角形的判定方法,会判定两个三角形相似
知识点:相似三角形
题型:解答题
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