如图1,E为矩形ABCD边AD上一点,点P从点B沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止,点Q从点B沿BC运动到...
问题详情:
如图1,E为矩形ABCD边AD上一点,点P从点B沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止,点Q从点B沿BC运动到点C时停止,它们运动的速度都是1cm/s.若P,Q同时开始运动,设运动时间为t(s),△BPQ的面积为y(cm2).已知y与t的函数图象如图2,则下列结论错误的是( )
A.AE=6cm
B.sin∠EBC=
C.当0<t≤10时,y=t2
D.当t=12s时,△PBQ是等腰三角形
【回答】
D【考点】动点问题的函数图象.
【分析】由图2可知,在点(10,40)至点(14,40)区间,△BPQ的面积不变,因此可推论BC=BE,由此分析动点P的运动过程如下:
(1)在BE段,BP=BQ;持续时间10s,则BE=BC=10;y是t的二次函数;
(2)在ED段,y=40是定值,持续时间4s,则ED=4;
(3)在DC段,y持续减小直至为0,y是t的一次函数.
【解答】解:(1)结论A正确.理由如下:
分析函数图象可知,BC=10cm,ED=4cm,故AE=AD﹣ED=BC﹣ED=10﹣4=6cm;
(2)结论B正确.理由如下:
如答图1所示,连接EC,过点E作EF⊥BC于点F,
由函数图象可知,BC=BE=10cm,S△BEC=40=BC•EF=×10×EF,∴EF=8,
∴sin∠EBC===;
(3)结论C正确.理由如下:
如答图2所示,过点P作PG⊥BQ于点G,
∵BQ=BP=t,
∴y=S△BPQ=BQ•PG=BQ•BP•sin∠EBC=t•t•=t2.
(4)结论D错误.理由如下:
当t=12s时,点Q与点C重合,点P运动到ED的中点,设为N,如答图3所示,连接NB,NC.
此时AN=8,ND=2,由勾股定理求得:NB=,NC=,
∵BC=10,
∴△BCN不是等腰三角形,即此时△PBQ不是等腰三角形.
【点评】本题考查动点问题的函数图象,需要结合几何图形与函数图象,认真分析动点的运动过程.突破点在于正确判断出BC=BE=10cm.
知识点:解直角三角形与其应用
题型:解答题
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