如图矩形ABCD中,AD=5,AB=7,点E为DC上一个动点,把△ADE沿AE折叠,当点D的对应点D′落在∠A...
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如图矩形ABCD中,AD=5,AB=7,点E为DC上一个动点,把△ADE沿AE折叠,当点D的对应点D′落在∠ABC的角平分线上时,DE的长为 .
【回答】
或【分析】连接BD′,过D′作MN⊥AB,交AB于点M,CD于点N,作D′P⊥BC交BC于点P,先利用勾股定理求出MD′,再分两种情况利用勾股定理求出DE.
【解答】解:如图,连接BD′,过D′作MN⊥AB,交AB于点M,CD于点N,作D′P⊥BC交BC于点P
∵点D的对应点D′落在∠ABC的角平分线上,
∴MD′=PD′,
设MD′=x,则PD′=BM=x,
∴AM=AB﹣BM=7﹣x,
又折叠图形可得AD=AD′=5,
∴x2+(7﹣x)2=25,解得x=3或4,
即MD′=3或4.
在Rt△END′中,设ED′=a,
①当MD′=3时,AM=7﹣3=4,D′N=5﹣3=2,EN=4﹣a,
∴a2=22+(4﹣a)2,
解得a=,即DE=,
②当MD′=4时,AM=7﹣4=3,D′N=5﹣4=1,EN=3﹣a,
∴a2=12+(3﹣a)2,
解得a=,即DE=.
故*为:或.
【点评】本题主要考查了折叠问题,解题的关键是明确掌握折叠以后有哪些线段是对应相等的.
知识点:特殊的平行四边形
题型:填空题
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