如图,四边形ABCD是矩形,把矩形沿AC折叠,点B落在点E处,AE与DC的交点为O,连接DE.(1)求*:△A...
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如图,四边形ABCD是矩形,把矩形沿AC折叠,点B落在点E处,AE与DC的交点为O,连接DE.
(1)求*:△ADE≌△CED;
(2)求*:DE∥AC.
【回答】
*:(1)∵四边形ABCD是矩形,∴AD=BC,AB=CD,
又∵AC是折痕,∴BC=CE=AD,AB=AE=CD,
在△ADE与△CED中,,
∴△ADE≌△CED(SSS);(5分)
(2)∵△ADE≌△CED,∴∠EDC=∠DEA,
又∵△ACE与△ACB关于AC所在直线对称,∴∠OAC=∠CAB,
∵∠OCA=∠CAB,∴∠OAC=∠OCA,∴2∠OAC=2∠DEA,
∴∠OAC=∠DEA,∴DE∥AC.(10分)
知识点:特殊的平行四边形
题型:解答题
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