如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,点E为BC的中点,将ABE沿AE折叠,使点B落在矩形内点F处,连接...
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如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,点E为BC的中点,将ABE沿AE折叠,使点B落在矩形内点F处,连接CF,则CF的长为( )
A. B. C. D.
【回答】
B
【分析】
连接BF,由折叠可知AE垂直平分BF,根据勾股定理求得AE=5,利用直角三角形面积的两种表示法求得BH=,即可得BF= ,再*∠BFC=90°,最后利用勾股定理求得CF=.
【详解】
连接BF,由折叠可知AE垂直平分BF,
∵BC=6,点E为BC的中点,
∴BE=3,
又∵AB=4,
∴AE==5,
∵,
∴,
∴BH=,则BF= ,
∵FE=BE=EC,
∴∠BFC=90°,
∴CF== .
故选B.
【点睛】
本题考查的是翻折变换的*质、矩形的*质及勾股定理的应用,掌握折叠是一种对称变换,它属于轴对称,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等是解题的关键.
知识点:特殊的平行四边形
题型:选择题
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