如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,点E是BC边上一点,连接AE,把∠B沿AE折叠,使点B落在点处,当△...
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如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,点E是BC边上一点,连接AE,把∠B沿AE折叠,使点B落在点处,当△为直角三角形时,BE的长为 .
【回答】
3或.
【分析】
当△CEB′为直角三角形时,有两种情况: ①当点B′落在矩形内部时,如答图1所示. 连结AC,先利用勾股定理计算出AC=5,根据折叠的*质得∠AB′E=∠B=90°,而当△CEB′为直角三角形时,只能得到∠EB′C=90°,所以点A、B′、C共线,即∠B沿AE折叠,使点B落在对角线AC上的点B′处,则EB=EB′,AB=AB′=3,可计算出CB′=2,设BE=x,则EB′=x,CE=4-x,然后在Rt△CEB′中运用勾股定理可计算出x. ②当点B′落在AD边上时,如答图2所示.此时ABEB′为正方形.
【详解】
当△CEB′为直角三角形时,有两种情况: ①当点B′落在矩形内部时,如答图1所示. 连结AC, 在Rt△ABC中,AB=3,BC=4, ∴AC==5, ∵∠B沿AE折叠,使点B落在点B′处, ∴∠AB′E=∠B=90°, 当△CEB′为直角三角形时,只能得到∠EB′C=90°, ∴点A、B′、C共线,即∠B沿AE折叠,使点B落在对角线AC上的点B′处, ∴EB=EB′,AB=AB′=3, ∴CB′=5-3=2, 设BE=x,则EB′=x,CE=4-x, 在Rt△CEB′中, ∵EB′2+CB′2=CE2, ∴x2+22=(4-x)2,解得, ∴BE=; ②当点B′落在AD边上时,如答图2所示. 此时ABEB′为正方形,∴BE=AB=3. 综上所述,BE的长为或3. 故*为:或3.
知识点:特殊的平行四边形
题型:填空题
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