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(2014•襄阳)如图,在矩形ABCD中,点E,F分别在边AB,BC上,且AE=AB,将矩形沿直线EF折叠,点B恰好落在AD边上的点P处,连接BP交EF于点Q,对于下列结论:①EF=2BE;②PF=2PE;③FQ=4EQ;④△PBF是等边三角形.其中正确的是( )
A. | ①② | B. | ②③ | C. | ①③ | D. | ①④ |
【回答】
D
解:∵AE=AB,∴BE=2AE,由翻折的*质得,PE=BE,∴∠APE=30°,
∴∠AEP=90°﹣30°=60°,∴∠BEF=(180°﹣∠AEP)=(180°﹣60°)=60°,
∴∠EFB=90°﹣60°=30°,∴EF=2BE,故①正确;
∵BE=PE,∴EF=2PE,∵EF>PF,∴PF<2PE,故②错误;
由翻折可知EF⊥PB,∴∠EBQ=∠EFB=30°,∴BE=2EQ,EF=2BE,∴FQ=3EQ,故③错误;
由翻折的*质,∠EFB=∠EFP=30°,∴∠BFP=30°+30°=60°,
∵∠PBF=90°﹣∠EBQ=90°﹣30°=60°,∴∠PBF=∠PFB=60°,∴△PBF是等边三角形,故④正确;
综上所述,结论正确的是①④.故选:D.
知识点:等腰三角形
题型:选择题
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