．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，C点落在C′处，D点落在D′处，ED′交BC于点G．已知∠EFG=...

问题详情：

．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，C点落在C′处，D点落在D′处，ED′交BC于点G．已知∠EFG=50°，试求∠DEG与∠BGD′的度数．

【回答】

【考点】平行线的*质；翻折变换（折叠问题）．

【分析】先根据图形折叠的*质得出∠DEG=2∠DEF=2∠D′EF，再由平行线的*质求出∠DEG的度数；根据三角形内角和定理求出∠EGF的度数，进而可得出结论．

【解答】解：∵四边形ED′C′F由四边形EDCF折叠而成，

∴∠DEG=2∠DEF=2∠D′EF．

∵四边形ABCD是长方形，

∴AD∥BC，

∴∠DEF=∠EFG=50°，

∴∠GEF=∠DEF=50°，

∴∠DEG=∠GEF+∠DEF=100°．

在△GEF中，

∵∠GEF=50°，∠GFE=50°

∴∠EGF=180°﹣∠GEF﹣∠GFE=80°

∴∠BGD′=∠EGF=80°．

知识点：平行线的*质

题型：解答题