如图,在矩形ABCD中,AB=4cm,cm,E为CD边上的中点,点P从点A沿折线AE﹣EC运动到点C时停止,点...
问题详情:
如图,在矩形ABCD中,AB=4cm,cm,E为CD边上的中点,点P从点A沿折线AE﹣EC运动到点C时停止,点Q从点A沿折线AB﹣BC运动到点C时停止,它们运动的速度都是1cm/s.如果点P,Q同时开始运动,设运动时间为t(s),△APQ的面积为y(cm2),则y与t的函数关系的图象可能是( )
A. B. C. D.
【回答】
B【考点】动点问题的函数图象.
【分析】根据线段中点定义求出DE=CE=2,再解直角三角形求出AE=4,∠DAE=30°,然后分:①0<t≤4时,求出点P到AB的距离,然后利用三角形的面积公式列式整理即可;②4<t≤6时,表示出CP、BQ、CQ,然后根据S△APQ=S梯形ABCP﹣S△ABQ﹣S△CPQ列式整理;③t>6时,表示出CQ,然后根据三角形的面积公式列式即可.
【解答】解:∵矩形ABCD中,AB=4cm,AD=2cm,
∴CD=AB=4cm,BC=AD=2cm,
∵E为CD边上的中点,
∴DE=CE=CD=×4=2,
∵tan∠DAE===,
∴∠DAE=30°,
∴AE=2DE=2×2=4,
①0<t≤4时,点P到AB的距离为t,
△APQ的面积为y=t×t=t2;
②4<t≤6时,CP=4+2﹣t=6﹣t,BQ=t﹣4,CQ=4+2﹣t,
S△APQ=S梯形ABCP﹣S△ABQ﹣S△CPQ,
=×(6﹣t+4)×2﹣×4×(t﹣4)﹣×(6﹣t)×(4+2﹣t),
=10﹣t﹣2t+8﹣12﹣6+3t+2t+t﹣t2,
=﹣t2+3t+4﹣4,
③t>6时,CQ=4+2﹣t,
S△APQ=×(4+2﹣t)×4=﹣2t+8+4,
纵观各选项,B选项图形符合.
故选B.
【点评】本题考查了动点问题的函数图象:利用点运动的几何*质列出有关的函数关系式,然后根据函数关系式判断函数图象,注意自变量的取值范围.
知识点:二次函数与一元二次方程
题型:选择题
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