已知:矩形ABCD中,AB=5,BC=12,点E在对角线AC上,且CE=6,动点P在矩形ABCD的四边上运动一...
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已知:矩形ABCD中,AB=5,BC=12,点E在对角线AC上,且CE=6,动点P在矩形ABCD的四边上运动一周,则以P、E、C为顶点的等腰三角形有( )个.
A.5 B. 6 C. 7 D. 8
【回答】
D
②CE=PE=6时,
过E作EN⊥BC于N,
cos∠ACB==,
CN=,
CP=2CN=<12,此时有1点P;
③CP=EP时,
P在CE的垂直平分线MN(M为垂足)上,CM=EM=3,
②CE=CP=6>CD,此时不存在P点;
③EP=CE=6,
过E作EN⊥CD于N,
cos∠ACD==,
CN=,
CP=2CN=<CD,即此时存在一点P;
(3)P在AD上:①PE=CP,
EM=,
AM==,PM==,
AP=﹣,AP′=+,即存在2点P;
(4)P在AB上:①CP=PE,即P在CE的垂直平分线MN(M为垂足)上,
即E到AB的最短距离大于PE,
即此时不存在P点;
综合上述:共有(1+1+1)+1+(1+1+2)+0=8.
知识点:特殊的平行四边形
题型:选择题
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