如图,已知点E是矩形ABCD的对角线AC上的一动点,正方形EFGH的顶点G、H都在边AD上,若AB=3,BC=...
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如图,已知点E是矩形ABCD的对角线AC上的一动点,正方形EFGH的顶点G、H都在边AD上,若AB=3,BC=4,则tan∠AFE的值( )
A.等于 B.等于
C.等于 D.随点E位置的变化而变化
【回答】
A
【解析】
根据题意推知EF∥AD,EH∥CD,由该平行线的*质推知△AEH∽△ACD,结合该相似三角形的对应边成比例和锐角三角函数的定义解答.
【详解】
∵EF∥AD,EH∥CD,
∴∠AFE=∠FAG,△AEH∽△ACD,
∴.
设EH=3x,AH=4x,
∴HG=GF=3x,
∴tan∠AFE=tan∠FAG=.
故选A.
【点睛】
考查了正方形的*质,矩形的*质以及解直角三角形,此题将求∠AFE的正切值转化为求∠FAG的正切值来解答的.
知识点:解直角三角形与其应用
题型:选择题
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