如图,已知正方形DEFG的顶点D、E在△ABC的边BC上,顶点G、F分别在边AB、AC上.如果BC=4,△AB...
问题详情:
如图,已知正方形DEFG的顶点D、E在△ABC的边BC上,顶点G、F分别在边AB、AC上.如果BC=4,△ABC的面积是6,那么这个正方形的边长是_____.
【回答】
【解析】
作AH⊥BC于H,交GF于M,如图,先利用三角形面积公式计算出AH=3,设正方形DEFG的边长为x,则GF=x,MH=x,AM=3﹣x,再*△AGF∽△ABC,则根据相似三角形的*质得,然后解关于x的方程即可.
【详解】
作AH⊥BC于H,交GF于M,如图,
∵△ABC的面积是6,
∴BC•AH=6,
∴AH==3,
设正方形DEFG的边长为x,则GF=x,MH=x,AM=3﹣x,
∵GF∥BC,
∴△AGF∽△ABC,
∴,即,解得x=,
即正方形DEFG的边长为,
故*为.
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定与*质,正确添加辅助线求出BC边上的高是解题的关键.
知识点:相似三角形
题型:填空题
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