如图,把某矩形纸片ABCD沿EF,GH折叠(点E,H在AD边上,点F,G在BC边上),使点B和点C落在AD边上...
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如图,把某矩形纸片ABCD沿EF,GH折叠(点E,H在AD边上,点F,G在BC边上),使点B和点C落在AD边上同一点P处,A点的对称点为A'点,D点的对称点为D'点,若∠FPG=90°,△A'EP的面积为4,△D'PH的面积为1.则矩形ABCD的面积等于________。
【回答】
10+
【考点】翻折变换(折叠问题),相似三角形的判定与*质
【解析】【解答】解:由对称图形可知,
DC=D′P
AB=A′P
AB=CD
∴D′P=A′P
∵∠FPG=90º,∠EPF=∠D′PH,∠GPH=∠A′PE
∴∠A′PE+∠D′PH=∠EPF+∠GPH=90º
又∵A′EP+∠A′PE=90º,
∴∠A′EP=∠D′PH
∴△A′EP∽△D′PH
因为面积比为4:1
所以相似比为2:1
设D′H=k,则A′P=D′P=2k,
A′E=4k
S△PD′H= PD′·D′H=
∴k=1,
故PH= =
PE=
∴AD=AE+EP+PH+HP=4+ + +1=5+3
AB=2k=2
S矩形ABCD=AB·AD=
故*为:10+6 .
【分析】根据轴对称图形特点,找出有关相等线段。图中 是关键点,再根据三角形相似确定有关线段的比例关系,因为∠FPC=90°,很容易*三角形相似。运用数学的化归统一的思想,设参数k,把有关线段全部用K表示,然后根据三角形面积列关系式即可解出K值,K值确定,各线段长度即可求出。运用矩形面积公式即可求解。
知识点:各地中考
题型:填空题
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