已知，如图在矩形ABCD中，AD=6，DC=7，菱形EFGH的三个顶点E，G，H分别在矩形ABCD的边AB，C...

问题详情：

已知，如图在矩形ABCD中，AD=6，DC=7，菱形EFGH的三个顶点E，G， H 分别在矩形ABCD的边AB ，CD ，AD 上，AH=2 ，连接CF. （1）当四边形EFGH为正方形时,求DG的长； （2）当△FCG的面积为1时,求DG的长； （3）当△FCG的面积最小时,求DG的长.

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【回答】

（1）*得△AHE≌△DGH  ∴DG=AH=2…………5分 （2）作FM⊥DC,M为垂足,连接GE, ∵AB‖CD,

∴∠AEG=∠MGE ∵HE‖GF,

∴∠HEG=∠FGE, ∴∠AEH=∠MGF． 在△AHE和△MFG中,

∠A=∠M=90°,HE=FG,

∴△AHE≌△MFG． ∴FM=HA=2,即无论菱形EFGH如何变化,

点F到直线CD的距离始终为定值2． 因此 ,解得GC=1,DG=6．…………10分 （3）设DG=x,则由第（2）小题得,S△FCG=7-x,

又在△AHE中,AE≤AB=7, ∴≤53,∴≤53,x≤, ∴S△FCG的最小值为 7-,此时DG=  ．………15分

知识点：数学竞赛

题型：解答题