已知如图：平行四边形ABCD中，BC=6，正方形ADEF所在平面与平面ABCD垂直，G，H分别是DF，BE的中...

问题详情：

已知如图：平行四边形ABCD中，BC=6，正方形ADEF所在平面与平面ABCD垂直，G，H分别是DF，BE的中点．

（1）求*：GH∥平面CDE；

（2）若CD=2，DB=4，求四棱锥F﹣ABCD的体积．

【回答】

【考点】LS：直线与平面平行的判定；LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．

【分析】（1）*GH∥平面CDE，利用线面平行的判定定理，只需*HG∥CD；

（2）*FA⊥平面ABCD，求出SABCD，即可求得四棱锥F﹣ABCD的体积．

【解答】（1）*：∵EF∥AD，AD∥BC，∴EF∥BC且EF=AD=BC

∴四边形EFBC是平行四边形，∴H为FC的中点﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣

又∵G是FD的中点

∴HG∥CD﹣﹣﹣

∵HG⊄平面CDE，CD⊂平面CDE

∴GH∥平面CDE﹣﹣﹣﹣﹣

（2）解：∵平面ADEF⊥平面ABCD，交线为AD

且FA⊥AD，∴FA⊥平面ABCD．﹣﹣﹣﹣﹣﹣

∵BC=6，∴FA=6

又∵CD=2，DB=4，CD2+DB2=BC2

∴BD⊥CD﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣

∴SABCD=CD×BD=8

∴VF﹣ABCD=×SABCD×FA=××6=16﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣

知识点：点 直线 平面之间的位置

题型：解答题