已知,在正方形ABCD中,点G、F在AD上,E为AB的中点,CG⊥EF于点H,若AD=4AG,BH=,则DH=...
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已知,在正方形ABCD中,点G、F在AD上,E为AB的中点,CG⊥EF于点H,若AD=4AG,BH=,则DH= .
【回答】
.【解答】解:如图,设正方形ABCD的边长为12a,作HM⊥AB于M,MH的延长线交CD于N.
∵AB=AD=BC=CD=12a,AE=EB=6a,AG=3a,GD=9a,∠A=∠GDC=90°,EF⊥CG,
∴∠AFE+∠DGC=90°,∠DGC+∠DCG=90°,
∴∠AFE=∠GCD,
∴△AFE∽△DCG,
∴==,
∴AF=8a,EF=10a,GF=5a,
同理△FHG∽△FAE,
∴=,
∴FH=4a,HE=6a,
∵MH∥AF,
∴==,
∴EM=a,HM=a,
∴AM=DN=a.HN=a,DH==a,BM=,HB==a,
∵HB=,
∴a=,
∴a=,
∴DH=×=.
故*为
知识点:特殊的平行四边形
题型:填空题
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