在正方形ABCD中，E是CD边上一点（CE>DE），AE，BD交于点F．（1）如图1，过点F作GH⊥AE...

问题详情：

在正方形ABCD中，E是CD边上一点（CE>DE），AE，BD交于点F．

（1）如图1，过点F作GH⊥AE，分别交边AD，BC于点G，H．

求*：∠EAB=∠GHC；

（2）AE的垂直平分线分别与AD，AE，BD交于点P，M，N，连接CN．

①依题意补全图形；

图1                  备用图

②用等式表示线段AE与CN之间的数量关系，并*．

【回答】

（1）详见解析；（2）①补全图形，如图所示．②．详见解析

【分析】

（1）根据正方形的*质，有AD∥BC，∠BAD=90°，得到∠AGH=∠GHC，再根据GH⊥AE，得到∠EAB=∠AGH，即可*．

（2）①根据垂直平分线的作法步骤进行即可．

②连接AN，连接EN并延长，交AB边于点Q，根据正方形的*质，得到NA=NC，∠1=∠2，再根据垂直平分线的*质，得到NA=NE，进而得到NC=NE，∠3=∠4，在正方形ABCD中，BA∥CE，∠BCD=90°，得到∠AQE=∠4，∠1+∠AQE=∠2+∠3=90°，∠ANE=∠ANQ=90°，最后在Rt△ANE中，即可求解．

【详解】

（1）*：在正方形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，

∴∠AGH=∠GHC．

∵GH⊥AE，

∴∠EAB=∠AGH．

∴∠EAB=∠GHC．

（2）①补全图形，如图所示．

②．

*：连接AN，连接EN并延长，交AB边于点Q．

∵四边形ABCD是正方形，

∴点A，点C关于BD对称．

∴NA=NC，∠1=∠2．

∵PN垂直平分AE，

∴NA=NE．

∴NC=NE．

∴∠3=∠4．

在正方形ABCD中，BA∥CE，∠BCD=90°，

∴∠AQE=∠4．

∴∠1+∠AQE=∠2+∠3=90°．

∴∠ANE=∠ANQ=90°．

在Rt△ANE中，

∴．

【点睛】

此题主要考查正方形的*质、垂直平分线的*质和勾股定理，熟练掌握*质就解题关键．

知识点：课题学习 最短路径问题

题型：解答题