如图,ABCD是正方形,G是BC上(除端点外)的任意一点,DE⊥AG于点E,BF∥DE,交AG于点F.下列结论...
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如图,ABCD是正方形,G是BC上(除端点外)的任意一点,DE⊥AG于点E,BF∥DE,交AG于点F.下列结论不一定成立的是( )
A.△AED≌△BFA B.DE﹣BF=EF C.△BGF∽△DAE D.DE﹣BG=FG
【回答】
D【考点】相似三角形的判定与*质;全等三角形的判定与*质;正方形的*质.
【分析】由四边形ABCD是正方形,可得AB=AD,由DE⊥AG,BF∥DE,易*得BF⊥AG,又由同角的余角相等,可*得∠BAF=∠ADE,则可利用AAS判定△AED≌△BFA;由全等三角形的对应边相等,易*得DE﹣BF=EF;有两角对应相等的三角形相似,可*得△BGF∽△DAE;利用排除法即可求得*.
【解答】解:∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=AD,AD∥BC,
∵DE⊥AG,BF∥DE,
∴BF⊥AG,
∴∠AED=∠DEF=∠BFE=90°,
∵∠BAF+∠DAE=90°,∠DAE+∠ADE=90°,
∴∠BAF=∠ADE,
∴△AED≌△BFA(AAS);故A正确;
∴DE=AF,AE=BF,
∴DE﹣BF=AF﹣AE=EF,故B正确;
∵AD∥BC,
∴∠DAE=∠BGF,
∵DE⊥AG,BF⊥AG,
∴∠AED=∠GFB=90°,
∴△BGF∽△DAE,故C正确;
∵DE,BG,FG没有等量关系,
故不能判定DE﹣BG=FG正确.
故选D.
知识点:相似三角形
题型:选择题
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