如图，在菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=8，点E、F分别是边AB、BC的中点，点P在AC上运动，在运动过...

问题详情：

如图，在菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=8，点E、F分别是边AB、BC的中点，点P在AC上运动，在运动过程中，存在PE+PF的最小值，则这个最小值是（　　）

A．3       B．4       C．5       D．6

【回答】

C【考点】轴对称-最短路线问题；菱形的*质．

【专题】压轴题；探究型．

【分析】先根据菱形的*质求出其边长，再作E关于AC的对称点E′，连接E′F，则E′F即为PE+PF的最小值，再根据菱形的*质求出E′F的长度即可．

【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，对角线AC=6，BD=8，

∴AB==5，

作E关于AC的对称点E′，连接E′F，则E′F即为PE+PF的最小值，

∵AC是∠DAB的平分线，E是AB的中点，

∴E′在AD上，且E′是AD的中点，

∵AD=AB，

∴AE=AE′，

∵F是BC的中点，

∴E′F=AB=5．

故选C．

【点评】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题及菱形的*质，熟知菱形的*质是解答此题的关键．

知识点：特殊的平行四边形

题型：选择题