如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AC=6,BD=8,动点P从点B出发,沿着B﹣A﹣D在菱形AB...
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如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AC=6,BD=8,动点P从点B出发,沿着B﹣A﹣D在菱形ABCD的边上运动,运动到点D停止,点P′是点P关于BD的对称点,PP′交BD于点M,若BM=x,△OPP′的面积为y,则y与x之间的函数图象大致为( )
A. B. C. D.
【回答】
D
【解答】解:∵四边形ABCD是菱形,
∴AB=BC=CD=DA,OA=AC=3,OB=BD=4,AC⊥BD,
①当BM≤4时,
∵点P′与点P关于BD对称,
∴P′P⊥BD,
∴P′P∥AC,
∴△P′BP∽△CBA,
∴,即,
∴PP′=x,
∵OM=4﹣x,
∴△OPP′的面积y=PP′•OM=×x(4﹣x)=﹣x2+3x;
∴y与x之间的函数图象是抛物线,开口向下,过(0,0)和(4,0);
②当BM≥4时,y与x之间的函数图象的形状与①中的相同,过(4,0)和(8,0);
综上所述:y与x之间的函数图象大致为.
知识点:二次函数的图象和*质
题型:选择题
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