如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，点O是对角线BD的中点，过点O的直线分别交AB、CD边于点E、F．（...

问题详情：

如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，点O是对角线BD的中点，过点O的直线分别交AB、CD边于点E、F． （1）求*：四边形DEBF是平行四边形； （2）当DE=DF时，求EF的长．

【回答】

（1）*：∵四边形ABCD是矩形， ∴AB∥CD， ∴∠DFO=∠BEO， 又因为∠DOF=∠BOE，OD=OB， ∴△DOF≌△BOE（ASA）， ∴DF=BE， 又因为DF∥BE， ∴四边形BEDF是平行四边形； （2）解：∵DE=DF，四边形BEDF是平行四边形 ∴四边形BEDF是菱形， ∴DE=BE，EF⊥BD，OE=OF， 设AE=x，则DE=BE=8-x 在Rt△ADE中，根据勾股定理，有AE2+AD2=DE2 ∴x2+62=（8-x）2， 解之得：x=， ∴DE=8-=， 在Rt△ABD中，根据勾股定理，有AB2+AD2=BD2 ∴BD=， ∴OD= BD=5， 在Rt△DOE中，根据勾股定理，有DE2 -OD2=OE2， ∴OE=， ∴EF=2OE=． 【解析】

（1）根据矩形的*质得到AB∥CD，由平行线的*质得到∠DFO=∠BEO，根据全等三角形的*质得到DF=BE，于是得到四边形BEDF是平行四边形； （2）推出四边形BEDF是菱形，得到DE=BE，EF⊥BD，OE=OF，设AE=x，则DE=BE=8-x根据勾股定理即可得到结论． 本题考查了矩形的*质，平行四边形的判定和*质，全等三角形的判定和*质，勾股定理，熟练掌握矩形的*质是解题的关键．

知识点：各地中考

题型：解答题