如图,在平面直角坐标系中,等腰直角三角形OAA1的直角边OA在x轴上,点A1在第一象限,且OA=1,以点A1为...
问题详情:
如图,在平面直角坐标系中,等腰直角三角形OAA1的直角边OA在x轴上,点A1在第一象限,且OA=1,以点A1为直角顶点,OA1为一直角边作等腰直角三角形OA1A2,再以点A2为直角顶点,OA2为直角边作等腰直角三角形OA2A3…依此规律,则点A2018的坐标是_____.
【回答】
(0,21009)
【解析】
【分析】本题点A坐标变化规律要分别从旋转次数与点A所在象限或坐标轴、点A到原点的距离与旋转次数的对应关系.
【详解】∵∠OAA1=90°,OA=AA1=1,以OA1为直角边作等腰Rt△OA1A2,再以OA2为直角边作等腰Rt△OA2A3,…,
∴OA1=,OA2=()2,…,OA2018=()2018,
∵A1、A2、…,每8个一循环,
∵2018=252×8+2
∴点A2018的在y轴正半轴上,OA2018==21009,
故*为(0,21009).
【点睛】本题是平面直角坐标系下的规律探究题,除了研究动点变化的相关数据规律,还应该注意象限符号.
知识点:平面直角坐标系
题型:填空题
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