如图,在平面直角坐标系中,△P1OA1,△P2A1A2,△P3A2A3,…都是等腰直角三角形,其直角顶点P1(...
问题详情:
如图,在平面直角坐标系中,△P1OA1,△P2A1A2,△P3A2A3,…都是等腰直角三角形,其直角顶点P1(3,3),P2,P3,…均在直线y=﹣x+4上.设△P1OA1,△P2A1A2,△P3A2A3,…的面积分别为S1,S2,S3,…,依据图形所反映的规律,S2018= .
【回答】
【分析】分别过点P1、P2、P3作x轴的垂线段,先根据等腰直角三角形的*质求得前三个等腰直角三角形的底边和底边上的高,继而求得三角形的面积,得出面积的规律即可得出*.
【解答】解:如图,分别过点P1、P2、P3作x轴的垂线段,垂足分别为点C、D、E,
∵P1(3,3),且△P1OA1是等腰直角三角形,
∴OC=CA1=P1C=3,
设A1D=a,则P2D=a,
∴OD=6+a,
∴点P2坐标为(6+a,a),
将点P2坐标代入y=﹣x+4,得:﹣(6+a)+4=a,
解得:a=,
∴A1A2=2a=3,P2D=,
同理求得P3E=、A2A3=,
∵S1=×6×3=9、S2=×3×=、S3=××=、……
∴S2018=,
故*为:.
知识点:各地中考
题型:填空题
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