已知:如图,在平面直角坐标系中,△ABC是直角三角形,∠ACB=90°,点A,C的坐标分别为A(﹣3,0),C...
问题详情:
已知:如图,在平面直角坐标系中,△ABC是直角三角形,∠ACB=90°,点A,C的坐标分别为A(﹣3,0),C(1,0),BC=AC
(1)求过点A,B的直线的函数表达式;
(2)在x轴上找一点D,连接DB,使得△ADB与△ABC相似(不包括全等),并求点D的坐标;
(3)在(2)的条件下,如P,Q分别是AB和AD上的动点,连接PQ,设AP=DQ=m,问是否存在这样的m,使得△APQ与△ADB相似?如存在,请求出m的值;如不存在,请说明理由.
【回答】
(1)y=x+;(2)D点位置见解析,D(,0);(3)符合要求的m的值为或.
【分析】
(1)先根据A(−3,1),C(1,0),求出AC进而得出BC=3求出B点坐标,利用待定系数法求出直线AB的解析式即可;
(2)运用相似三角形的*质就可求出点D的坐标;
(3)由于△APQ与△ADB已有一组公共角相等,只需分△APQ∽△ABD和△APQ∽△ADB两种情况讨论,然后运用相似三角形的*质建立关于m的方程,就可解决问题.
【详解】
解:(1)∵A(﹣3,0),C(1,0),
∴AC=4,
∵BC=AC,
∴BC=×4=3,
∴B(1,3),
设直线AB的解析式为y=kx+b,
∴,
∴,
∴直线AB的解析式为y=x+;
(2)若△ADB与△ABC相似,过点B作BD⊥AB交x轴于D,
∴∠ABD=∠ACB=90°,如图1,
此时=,即AB2=AC•AD.
∵∠ACB=90°,AC=4,BC=3,
∴AB=5,
∴25=4AD,
∴AD=,
∴OD=AD﹣AO=﹣3=,
∴点D的坐标为(,0);
(3)∵AP=DQ=m,
∴AQ=AD﹣QD=﹣m.
Ⅰ、若△APQ∽△ABD,如图2,
则有=,
∴AP•AD=AB•AQ,
∴m=5(﹣m),
解得m=;
Ⅱ、若△APQ∽△ADB,如图3,
则有=,
∴AP•AB=AD•AQ,
∴5m=(﹣m),
解得:m=,
综上所述:符合要求的m的值为或.
【点睛】
此题是相似形综合题,主要考查了是待定系数法,相似三角形的判定与*质、勾股定理等知识,也考查了分类讨论的数学思想,属于中档题,解本题的关键是根据相似建立方程求解.
知识点:相似三角形
题型:解答题
-
一个质量为4kg的物体静止在足够大的光滑水平地面上.从t=0开始,物体受到一个大小和方向周期*变化的水平力F作...
问题详情:一个质量为4kg的物体静止在足够大的光滑水平地面上.从t=0开始,物体受到一个大小和方向周期*变化的水平力F作用,力F的变化规律如图所示.则( )A.t=2s时物体沿负方向运动的位移最大B.t=4s时物体运动的位移达最小值C.每个周期内物体的速度变化为一定值D.从t=0开...
-
以KCl和ZnCl2混合液为电镀液在铁制品上镀锌,下列说法正确的是( )A.未通电前上述镀锌装置可构成原电池...
问题详情:以KCl和ZnCl2混合液为电镀液在铁制品上镀锌,下列说法正确的是()A.未通电前上述镀锌装置可构成原电池,电镀过程是该原电池的充电过程B.因部分电能转化为热能,电镀时通过的电量与锌的析出量无确定关系C.电镀时保持电流恒定,升高温度不改变电解反应速率D.镀锌层破...
-
下列元素原子半径最大的是 ( )A、Li B、F C、Na D、Cl
问题详情:下列元素原子半径最大的是 ( )A、Li B、F C、Na D、Cl【回答】C知识点:元素周期律题型:选择题...
-
人的生命是从一个小小的__________________发育开始的。
问题详情:人的生命是从一个小小的__________________发育开始的。【回答】受精卵【解析】试题分析:卵细胞和精子都不能进行细胞*、分化、发育等生命活动,只有精子与卵细胞结合形成受精卵时,才标志着新生命的起点,然后种植在子宫内膜上,即怀孕开始,然后受精卵经过细胞*...
相关文章
- 如图,在平面直角坐标系中,等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上,∠ABC=90°,CA⊥...
- 如图,在坐标系中,△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,A(1,0),B(0,2),抛物线的图象过C点....
- 如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标(-2,0),△ABO是直角三角形,∠AOB=60°.现将Rt△ABO绕原...
- 如第一页图2,把Rt△ABC放在直角坐标系内,其中∠CAB=90°,BC=5,点A、B的坐标分别为(1,0)...
- 在平面直角坐标系中,已知△ABC为等腰直角三角形,CB=CA=5,点C(0,3),点B在轴正半轴上,点A在第三...
- 如图,在平面直角坐标系中,△ABC是直角三角形,∠ACB=90°,AC=BC,OA=1,OC=4,抛物线y=x...
- 如图,平面直角坐标系中放置一个直角三角板OAB,∠OAB=60°,顶点A的坐标为(﹣1,0),现将该三角板向右...
- 如图,在平面直角坐标系中,Rt△ABC的斜边BC在x轴上,点B的坐标为(1,0),AC=2,∠ABC=30°,...
- 如图,在平面直角坐标系中,Rt△ABC的顶点A、C的坐标分别是(0,3)、(3、0)。∠ACB=90°,AC=...
- 如图,把Rt△ABC放在直角坐标系内,其中∠CAB=90°,BC=5,点A、B的坐标分别为(1,0)、(4,...