如图，把含有30°角的三角板ABO置入平面直角坐标系中，A，B两点坐标分别为（3，0）和(0，3）.动点P从A...

问题详情：

如图，把含有30°角的三角板ABO置入平面直角坐标系中，A，B两点坐标分别为（3，0）和(0，3）.动点P从A点开始沿折线AO－OB－BA运动，点P在AO，OB，BA上运动的速度分别为1，，2 (长度单位/秒)﹒一直尺的上边缘l从x轴的位置开始以 (长度单位/秒)的速度向上平行移动（即移动过程中保持l∥x轴），且分别与OB，AB交于E，F两点﹒设动点P与动直线l同时出发，运动时间为t秒，当点P沿折线AO－OB－BA运动一周时，直线l和动点P同时停止运动．

请解答下列问题：（1）过A，B两点的直线解析式是       ，∠BAO=        ；

（2）当t﹦4时，点P的坐标为       ；当t ﹦       ，点P与点E重合；

（3）作点P关于直线EF的对称点P′. 在运动过程中，若形成的四边形PEP′F为菱形，则t的值是多少？

【回答】

（1）过A，B两点的直线解析式是y=﹣x+3　 ，

∠BAO= 60° ；                                                    

（2）当t﹦4时，点P的坐标为（0，）　；当t=　　 ，点P与点E重合

（3）①当点P在线段AO上时，过F作FG⊥x轴，G为垂足（如图1）

∵OE=FG，EP=FP，∠EOP=∠FGP=90°，

∴△EOP≌△FGP（SAS），∴OP=PG，

又∵OE=FG=t，∠A=60°，∴AG=FGtan60°=t；

而AP=t，

∴OP=3﹣t，PG=AP﹣AG=t，由3﹣t=t，得t=；                   

当点P在线段OB上时，形成的是三角形，不存在菱形；

当点P在线段BA上时，

过P作PH⊥EF，PM⊥OB，H、M分别为垂足（如图2），则四边形PMEH是矩形，

∴PM=EH．

∵四边形PEP'F是菱形，

∴EH=FH．

∵OE=t，∴BE=3﹣t，∴EF=BEtan60°=3﹣

∴MP=EH=EF=，又∵BP=2（t﹣6）

在Rt△BMP中，BP•cos60°=MP

即2（t﹣6）•=，解得t=．                  

知识点：课题学习 选择方案

题型：解答题