如图,在平面直角坐标系xOy中,菱形OABC的边长为2,点A在第一象限,点C在x轴正半轴上,∠AOC=60°,...
问题详情:
如图,在平面直角坐标系xOy中,菱形OABC的边长为2,点A在第一象限,点C在x轴正半轴上,∠AOC=60°,若将菱形OABC绕点O顺时针旋转75°,得到四边形OA′B′C′,则点B的对应点B′的坐标为_____.
【回答】
【解析】
作B′H⊥x轴于H点,连结OB,OB′,根据菱形的*质得到∠AOB=30°,再根据旋转的*质得∠BOB′=75°,OB′=OB=2,则∠AOB′=∠BOB′﹣∠AOB=45°,所以△OBH为等腰直角三角形,根据等腰直角三角形*质可计算得OH=B′H=,然后根据第四象限内点的坐标特征写出B′点的坐标.
【详解】作B′H⊥x轴于H点,连结OB,OB′,如图,
∵四边形OABC为菱形,
∴∠AOC=180°﹣∠C=60°,OB平分∠AOC,
∴∠AOB=30°,
∵菱形OABC绕原点O顺时针旋转75°至第四象限OA′B′C′的位置,
∴∠BOB′=75°,OB′=OB=2,
∴∠AOB′=∠BOB′﹣∠AOB=45°,
∴△OB′H为等腰直角三角形,
∴OH=B′H=OB′=,
∴点B′的坐标为(,﹣),
故*为(,﹣).
【点睛】本题考查了坐标与图形变化,旋转的*质,解直角三角形等,熟知旋转前后哪些线段或角相等是解题的关键.
知识点:图形的旋转
题型:填空题
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