如图①,点O为直线AB上一点,过点O作*线OC,使∠AOC=120°,将一直角三角板的直角顶点放在点O处,一边...
问题详情:
如图①,点O为直线AB上一点,过点O作*线OC,使∠AOC=120°,将一直角三角板的直角顶点放在点O处,一边OM在*线OB上,另一边ON在直线AB的下方.
(1)将图①中的三角板OMN摆放成如图②所示的位置,使一边OM在∠BOC的内部,当OM平分∠BOC时,∠BON= ;(直接写出结果)
(2)在(1)的条件下,作线段NO的延长线OP(如图③所示),试说明*线OP是∠AOC的平分线;
(3)将图①中的三角板OMN摆放成如图④所示的位置,请探究∠NOC与∠AOM之间的数量关系.(直接写出结果,不须说明理由)
【回答】
(1)60°;(2)*线OP是∠AOC的平分线;(3)30°.
【解析】
整体分析:
(1)根据角平分线的定义与角的和差关系计算;(2)计算出∠AOP的度数,再根据角平分线的定义判断;(3)根据∠AOC,∠AON,∠NOC,∠MON,∠AOM的和差关系即可得到∠NOC与∠AOM之间的数量关系.
解:(1)如图②,∠AOC=120°,
∴∠BOC=180°﹣120°=60°,
又∵OM平分∠BOC,
∴∠BOM=30°,
又∵∠NOM=90°,
∴∠BOM=90°﹣30°=60°,
故*为60°;
(2)如图③,∵∠AOP=∠BOM=60°,∠AOC=120°,
∴∠AOP=∠AOC,
∴*线OP是∠AOC的平分线;
(3)如图④,∵∠AOC=120°,
∴∠AON=120°﹣∠NOC,
∵∠MON=90°,
∴∠AON=90°﹣∠AOM,
∴120°﹣∠NOC=90°﹣∠AOM,
即∠NOC﹣∠AOM=30°.
知识点:角
题型:解答题
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