如图,在正六边形ABCDEF中,对角线AE与BF相交于点M,BD与CE相交于点N.(1)求*:AE=FB;(2...
问题详情:
如图,在正六边形ABCDEF中,对角线AE与BF相交于点M,BD与CE相交于点N.
(1)求*:AE=FB;
(2)在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出所有与△ABM全等的三角形.
【回答】
*见解析
【解析】
(1)*△AFE与△BAF全等,利用全等三角形的*质*即可;
(2)先*△ABM≌△DEN,同理得出△ABM≌△FEM≌△CBN,
【详解】
(1)∵正六边形ABCDEF,
∴AF=EF=AB,∠AFE=∠FAB,
在△AFE与△BAF中,
,
∴△AFE≌△BAF(SAS),
∴AE=FB;
(2)与△ABM全等的三角形有△DEN,△FEM,△CBN;
∵六边形ABCDEF是正六边形,
∴AB=DE,∠BAF=120°,
∴∠ABM=30°,
∴∠BAM=90°,
同理∠DEN=30°,∠EDN=90°,
∴∠ABM=∠DEN,∠BAM=∠EDN,
在△ABM和△DEN中,
,
∴△ABM≌△DEN(ASA).
同理利用ASA*△FEM≌△ABM,△CBN≌△ABM.
【点睛】
考查了正多边形和圆以及全等三角形的判定,掌握正多边形的*质和全等三角形的判定是解题的关键.
知识点:正多边形和圆
题型:解答题
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