如图,在▱ABCD中,AC是一条对角线,EF∥BC,且EF与AB相交于点E,与AC相交于点F,3AE=2EB,...
问题详情:
如图,在▱ABCD中,AC是一条对角线,EF∥BC,且EF与AB相交于点E,与AC相交于点F,3AE=2EB,连接DF.若S△AEF=1,则S△ADF的值为 .
【回答】
.
【分析】由3AE=2EB可设AE=2a、BE=3a,根据EF∥BC得=()2=,结合S△AEF=1知S△ADC=S△ABC=,再由==知=,继而根据S△ADF=S△ADC可得*.
【解答】解:∵3AE=2EB,
∴可设AE=2a、BE=3a,
∵EF∥BC,
∴△AEF∽△ABC,
∴=()2=()2=,
∵S△AEF=1,
∴S△ABC=,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴S△ADC=S△ABC=,
∵EF∥BC,
∴===,
∴==,
∴S△ADF=S△ADC=×=,
故*为:.
【点评】本题主要考查相似三角形的判定与*质,解题的关键是掌握相似三角形的判定及*质、平行线分线段成比例定理及平行四边形的*质.
知识点:各地中考
题型:填空题
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