如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E,F在BD上,BE=DF(1)求*:AE=CF;(2)若A...
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如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E,F在BD上,BE=DF
(1)求*:AE=CF;
(2)若AB=6,∠COD=60°,求矩形ABCD的面积.
【回答】
【分析】
(1)由矩形的*质得出OA=OC,OB=OD,AC=BD,∠ABC=90°,*出OE=OF,由SAS*△AOE≌△COF,即可得出AE=CF;
(2)*出△AOB是等边三角形,得出OA=AB=6,AC=2OA=12,在Rt△ABC中,由勾股定理求出BC的长,即可得出矩形ABCD的面积.
【详解】
(1)*:∵四边形ABCD是矩形,
∴OA=OC,OB=OD,AC=BD,∠ABC=90°,
∵BE=DF,∴OE=OF,
在△AOE和△COF中,∵OA=OC,∠AOE=∠COF,OE=OF,
∴△AOE≌△COF(SAS),∴AE=CF;
(2)解:∵OA=OC,OB=OD,AC=BD,
∴OA=OB,
∵∠AOB=∠COD=60°,
∴△AOB是等边三角形,∴OA=AB=6,
∴AC=2OA=12,
在Rt△ABC中,BC==6,
∴矩形ABCD的面积=AB•BC=6×6=36.
知识点:等腰三角形
题型:解答题
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