图,正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,∠ACB的角平分线分别交AB、CD于M、N两点.若AM=2,则...
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图,正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,∠ACB的角平分线分别交AB、CD于M、N两点.若AM=2,则线段ON的长为( )
A. B. C.1 D.
【回答】
C.
【解析】
试题分析:作MH⊥AC于H,如图,∵四边形ABCD为正方形,∴∠MAH=45°,∴△AMH为等腰直角三角形,∴AH=MH=AM==,∵CM平分∠ACB,∴BM=MH=,∴AB=,∴AC=AB==,∴OC=AC=,CH=AC﹣AH==,∵BD⊥AC,∴ON∥MH,∴△CON∽△CHM,∴,即,∴ON=1.故选C.
考点:相似三角形的判定与*质;角平分线的*质;正方形的*质;综合题.
知识点:特殊的平行四边形
题型:选择题
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