如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，延长CB至点F，使CF＝CA，连接AF，∠ACF的平分线分别...

问题详情：

如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，延长CB至点F，使CF＝CA，连接AF，∠ACF的平分线分别交AF，AB，BD于点E，N，M，连接EO.

(1)已知EO＝，求正方形ABCD的边长；

(2)猜想线段EM与CN的数量关系并加以*．

【回答】

解：(1)∵四边形ABCD是正方形，∴CA＝＝BC，∵CF＝CA，CE是∠ACF的角平分线，∴E是AF的中点，∵E、O分别是AF、AC的中点，∴EO∥BC，且EO＝CF，∴△EOM∽△CBM，∴＝，∵CF＝CA＝CB，∴＝＝，∵EO＝，∴BC＝2，∴正方形ABCD的边长为2

(2)EM＝CN.*：∵CF＝CA，AE是∠ACF的角平分线，∴CE⊥AF，∴∠AEN＝∠CBN＝90°，

∵∠ANE＝∠CNB，∴∠BAF＝∠BCN，在△ABF和△CBN中，，

∴△ABF≌△CBN(AAS)，∴AF＝CN，∵∠BAF＝∠BCN，∠ACN＝∠BCN，∴∠BAF＝∠OCM，∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∴∠ABF＝∠COM＝90°，∴△ABF∽△COM，∴＝，∴＝＝，即CM＝CN，由(1)知＝＝，∴EM＝CM＝×CN＝CN

知识点：相似三角形

题型：解答题