如图,已知四边形ABCD内接于,且AB是的直径,过点D的的切线与BA的延长线交于点M.(1)若MD=6,MB=...
问题详情:
如图,已知四边形ABCD内接于,且AB是的直径,过点D的的切线与BA的延长线交于点M.
(1)若MD=6,MB=12,求AB的长;
(2)若AM=AD,求∠DCB的大小.
【回答】
解:(1)因为MD为的切线,由切割线定理知,
MD2=MAMB,又MD=6,MB=12,MB=MA+AB , ………………2分,所以MA=3, AB=12-3=9. ……5分
(2)因为AM=AD,所以∠AMD=∠ADM,连接DB,又MD为的切线,由弦切角定理知,∠ADM=∠ABD, 7分
又因为AB是的直径,所以∠ADB为直角,即∠BAD=90°-∠ABD.又∠BAD=∠AMD+∠ADM=2∠ABD,
于是90°-∠ABD=2∠ABD,所以∠ABD=30°,所以∠BAD=60°. …………………………8分
又四边形ABCD是圆内接四边形,所以∠BAD+∠DCB=180°,所以∠DCB=120°…………10分
知识点:几何*选讲
题型:解答题
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