如图,已知正方形ABCD,点M是边BA延长线上的动点(不与点A重合),且AM<AB,△CBE由△DAM平移得到...
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如图,已知正方形ABCD,点M是边BA延长线上的动点(不与点A重合),且AM<AB,△CBE由△DAM平移得到.若过点E作EH⊥AC,H为垂足,则有以下结论:①点M位置变化,使得∠DHC=60°时,2BE=DM;②无论点M运动到何处,都有DM=HM;③无论点M运动到何处,∠CHM一定大于135°.其中正确结论的序号为 .
【回答】
①②③【分析】先判定△MEH≌△DAH(SAS),即可得到△DHM是等腰直角三角形,进而得出DM=HM;依据当∠DHC=60°时,∠ADH=60°﹣45°=15°,即可得到Rt△ADM中,DM=2AM,即可得到DM=2BE;依据点M是边BA延长线上的动点(不与点A重合),且AM<AB,可得∠AHM<∠BAC=45°,即可得出∠CHM>135°.
【解答】解:由题可得,AM=BE,
∴AB=EM=AD,
∵四边形ABCD是正方形,EH⊥AC,
∴EM=AH,∠AHE=90°,∠MEH=∠DAH=45°=∠EAH,
∴EH=AH,
∴△MEH≌△DAH(SAS),
∴∠MHE=∠DHA,MH=DH,
∴∠MHD=∠AHE=90°,△DHM是等腰直角三角形,
∴DM=HM,故②正确;
当∠DHC=60°时,∠ADH=60°﹣45°=15°,
∴∠ADM=45°﹣15°=30°,
∴Rt△ADM中,DM=2AM,
即DM=2BE,故①正确;
∵点M是边BA延长线上的动点(不与点A重合),且AM<AB,
∴∠AHM<∠BAC=45°,
∴∠CHM>135°,故③正确;
故*为:①②③.
【点评】本题考查的是正方形的*质、全等三角形的判定和*质、等腰直角三角形的判定与*质的综合运用,掌握正方形的*质、全等三角形的判定定理和*质定理是解题的关键.
知识点:各地中考
题型:填空题
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