如图,在△ABC中,AB=AC.将△ABC沿着BC方向平移得到△DEF,其中点E在边BC上,DE与AC相交于点...
问题详情:
如图,在△ABC中,AB=AC.将△ABC沿着BC方向平移得到△DEF,其中点E在边BC上,DE与AC相交于点O.
(1)求*:△OEC为等腰三角形;
(2)连接AE、DC、AD,当点E在什么位置时,四边形AECD为矩形,并说明理由.
【回答】
【解答】(1)*:∵AB=AC,
∴∠B=∠ACB,
∵△ABC平移得到△DEF,
∴AB∥DE,
∴∠B=∠DEC,
∴∠ACB=∠DEC,
∴OE=OC,
即△OEC为等腰三角形;
(2)解:当E为BC的中点时,四边形AECD是矩形,
理由是:∵AB=AC,E为BC的中点,
∴AE⊥BC,BE=EC,
∵△ABC平移得到△DEF,
∴BE∥AD,BE=AD,
∴AD∥EC,AD=EC,
∴四边形AECD是平行四边形,
∵AE⊥BC,
∴四边形AECD是矩形.
【点评】本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定、平移的*质、等腰三角形的*质和判定等知识点,能综合运用知识点进行推理是解此题的关键.
知识点:各地中考
题型:解答题
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