如图,在△ABC中,D是AC边上的中点,连结BD,把△BDC沿BD翻折,得到△,DC与AB交于点E,连结,若A...
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如图,在△ABC中,D是AC边上的中点,连结BD,把△BDC沿BD翻折,得到△,DC与AB交于点E,连结,若AD=AC′=2,BD=3则点D到BC的距离为( )
A. B. C. D.
【回答】
B
【分析】
连接CC′,交BD于点M,过点D作DH⊥BC于点H,由翻折知,△BDC≌△BDC’,BD垂直平分CC,*△ADC为等边三角形,利用解直角三角形求出DM=1,CM= =,BM=2,在Rt△BMC'中,利用勾股定理求出BC′的长,在△BDC中利用面积法求出DH的长.
【详解】
解:如图,连接CC′,交BD于点M,过点D作DH⊥BC′于点H,
∵AD=AC'=2,D是AC边上的中点,
∴DC=AD=2,
由翻折知,△BDC≌△BDC′,BD垂直平分CC′,
∴DC=DC′=2,BC=BC′,CM=C′M,
∴AD=AC'=DC′=2,
∴△ADC′为等边三角形,
∴∠ADC=∠AC′D=∠C′AC=60°,
∵DC=DC′,
∴∠DCC′=∠DC′C= ×60°=30°,
在Rt△CDM中,∠DC′C=30°,DC′=2,
∴DM=1,C′M=DM= ,
·=BD-DM=3-1=2,
在Rt△BMC中,BC′=
∴=BD-DM=3-1=2,
在Rt△C'DM中,
∴
∴
故选B.
【点睛】
本题考查了轴对称的*质,解直角三角形,勾股定理等,解题关键是会通过面积法求线段的长度.
知识点:与三角形有关的角
题型:选择题
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