如图,正方形ABCD中,AB=2,E是BC中点,CD上有一动点M,连接EM、BM,将△BEM沿着BM翻折得到△...
问题详情:
如图,正方形ABCD中,AB=2,E是BC中点,CD上有一动点M,连接EM、BM,将△BEM沿着BM翻折得到△BFM.连接DF、CF,则DF+FC的最小值为_________.
【回答】
.
【分析】取BG=,连接FG,首先*△BGF∽△BFC,从而可得到FG=FC,然后依据三角形的三边关系可知DF+FC=DF+FC≤DG,然后依据勾股定理求得DG的值即可.
【解答】解:如图所示:取BG=,连接FG.
∵BC=2,E是BC的中点,
∴BE=1.
由翻折的*质可知BF=BE=1.
∵BF=1,BC=2,GB=,
∴BF2=BC•GB.
∴.
又∵∠FBG=∠FBC,
∴△BGF∽△BFC,
∴==,
∴FG=FC.
∴DF+FC=DF+FC≤DG===.
∴DF+FC的最小值为.
知识点:特殊的平行四边形
题型:填空题
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