如图,平行四边形ABCD中,∠DAB=60°,AB=2AD=2,M为CD边的中点,沿BM将△CBM折起使得平面...
问题详情:
如图,平行四边形ABCD中,∠DAB=60°,AB=2AD=2,M为CD边的中点,沿BM将△CBM折起使得平面BMC⊥平面ABMD.
(Ⅰ)求*:平面AMC⊥平面BMC;
(Ⅱ)求四棱锥C-ADMB的体积;
(Ⅲ)求折后直线AB与平面ADC所成的角的正弦值.
【回答】
【解析】(Ⅰ)∵ 平面BMC⊥平面ABMD,平面BMC∩平面ABMD=MB,
由题易知AM⊥MB,且AM平面ABMD,
∴ AM⊥平面BMC,
而AM平面AMC,
∴平面AMC⊥平面BMC. 3分
(Ⅱ)由已知有△CMB是正三角形,取MB的中点O, 则CO⊥MB.
又平面BMC⊥平面ABMD于MB,
则CO⊥平面ABMD,且CO=,5分
易求得S梯形ABMD=,
∴VC-ABDM=××=.7分
(Ⅲ)作Mz∥CO,由(Ⅰ)知可如图建系,
设折后直线AB与平面ADC所成的角为θ,则sin θ==.12分
知识点:空间中的向量与立体几何
题型:解答题
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