如图,在平面四边形ABCD中,AB⊥BC,AB=2,BD=,∠BCD=2∠ABD,△ABD的面积为2.(1)求...
问题详情:
如图,在平面四边形ABCD中,AB⊥BC,AB=2,BD=,
∠BCD=2∠ABD,△ABD的面积为2.
(1)求AD的长;
(2)求△CBD的面积.
【回答】
.解(1)由已知S△ABD=AB·BD·sin∠ABD=×2××sin∠ABD=2,可得sin∠ABD=,又∠BCD=2∠ABD,所以∠ABD∈所以cos∠ABD=.
在△ABD中,由余弦定理AD2=AB2+BD2-2·AB·BD·cos∠ABD,可得AD2=5,所以AD=.
(2)由AB⊥BC,得∠ABD+∠CBD=,所以sin∠CBD=cos∠ABD=.
又∠BCD=2∠ABD,所以sin∠BCD=2sin∠ABD·cos∠ABD=,
∠BDC=π-∠CBD-∠BCD=π--2∠ABD=-∠ABD=∠CBD,
所以△CBD为等腰三角形,即CB=CD.
在△CBD中,由正弦定理
所以S△CBD=CB·CD·sin∠BCD=×××=.
知识点:解三角形
题型:解答题
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