如图，四面体ABCD中，O是BD的中点，CA＝CB＝CD＝BD＝2，AB＝AD＝.(1)求*：AO⊥平面BCD...

问题详情：

如图，四面体ABCD中，O是BD的中点，CA＝CB＝CD＝BD＝2，AB＝AD＝.

(1)求*：AO⊥平面BCD；

(2)求异面直线AB与CD所成角的余弦值．

【回答】

解析：(1)*：连接OC，

因为BO＝DO，AB＝AD，所以AO⊥BD.

因为BO＝DO，BC＝CD，所以CO⊥BD.

在△AOC中，由已知可得AO＝1，CO＝.而AC＝2，

所以AO2＋CO2＝AC2，

所以∠AOC＝90°，即AO⊥OC.因为BD∩OC＝O，所以AO⊥平面BCD.

(2)以O为原点，如图建立空间直角坐标系，

则B(1，0，0)，D(－1，0，0)，C(0，，0)，A(0，0，1)，＝(－1，0，1)，＝(－1，－，0)，

所以cos＝＝，

所以异面直线AB与CD所成角的余弦值为.

知识点：点 直线 平面之间的位置

题型：解答题